Модель Нельсона-Сигеля

Модель Нельсона-Сигеля (Nelson-Siegel, 1987) является одной из наиболее часто применяемых моделей на практике. В их работе "Parsimonious Modeling of Yield Curve" ("Простое моделирование кривой доходности") было отмечено, что класс функций, легко представляющий типичные формы кривой доходности, связан с решением дифференциальных уравнений. Кроме того, "теория ожиданий временной структуры процентных ставок дает эвристическую мотивацию для исследования этого класса функций, так как если спот ставки задаются дифференциальным уравнением, то форвардные ставки, являясь прогнозами (ожиданий), будут решениями этих уравнений".

Эксперименты с классом функций, являющихся решением линейного дифференциального уравнения второго порядка с действительными и неравными корнями характеристического уравнения, показали плохое приближение к реальным данным и отсутствие сходимости оценок, что является признаком избыточного количества параметров. Авторами было сделано предположение о равенстве корней характеристического уравнения, что дает более простое выражение для мгновенной форвардной процентной ставки:

(1)

Интегрирование функции (1) от 0 до дает выражение для спот ставок в данной модели:

(2)

Кривая доходности Нельсона-Сигеля может принимать любые формы: монотонно возрастающую или убывающую, выпуклую (с горбом), U-форму и S-форму, которые встречаются на практике. Кроме того, каждое слагаемое в функции спот ставок оказывает наибольшее влияние на кратко-, средне- и долгосрочный сегмент кривой доходности, что добавляет гибкости модели.

Данная модель хорошо зарекомендовала себя на рынках как развитых, так и развивающихся стран. Она хорошо подходит для описания временной структуры ставок при малом количестве ценных бумаг, на основе доходностей которых строится кривая доходности, а также позволяет получить гладкую форму кривой, которую можно использовать в макроэкономических исследованиях и оценке финансовых инструментов.