Разработка прогноза финансового развития предприятия

Существует много методов прогнозирования, среди которых можно выделить метод анализа временных рядов. Он основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития (тренда) решаются две взаимосвязанные задачи:

· выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием его качественных особенностей;

· измерение выявленного тренда, то есть получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

На практике наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что основная тенденция развития Yt рассчитывается как функция времени:

Yti = f(ti)

Определение теоретических уровней Yt производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:

Yt = а + bt, где

а и b – параметры уравнения; t – обозначение времени.

Исходные и расчетные данные о динамике затрат на рубль СМР за 10 предыдущих кварталов занесем в таблицу 21.

Для наглядного отображения зависимости построим график динамики уровня ряда (рис 5).

По виду графика принимается гипотеза, что модель описывается линейной зависимостью:

Y=a+bx

Далее определяем параметры модели методом наименьших квадратов, т.е. min Σеi2. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений.

na + båх = åx

aåх + båх2 = åуiх

уi – фактические уровни из таблицы;

n – число членов ряда;

х – показатель времени (года, кварталы, месяцы и т.д.), который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решая полученную систему уравнений получим:

b = усрхср – уср * хср / xср2 * xср2

a = уср – bхср

Далее провеем проверку адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии:

Коэффициент корреляции: rxy = усрхср – хср * уср / sх * sу

Гипотеза о линейности верна с доверительной вероятностью р=0,95 если коэффициент корреляции больше 0,7.

Значимость коэффициентов регрессии a и b и коэффициента корреляции rxy проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

tb = b / mb; ta = a / ma ; tr = rxy / mrxy

Случайные ошибки аппроксимации a, b и rxy:

mb = Öå(yi – yx^)2 / (n-2) / å(хi – xi ср)2

ma = Öå(yi – y^)2 * åхi2 / (n-2) * nå(хi – xi ср)2

mr xy = Ö1 – rxy2 / (n-2)

Если все расчетные значения t- критерия больше tкр.- табличного, это свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии и корреляции. Гипотеза о линейности верна.

Коэффициент детерминации: R2 = å(yi^x – уср)2 / = å(yi – у)2

показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Если коэффициент детерминации больше 0,9, то модель описывает наиболее существенные стороны рассматриваемого процесса.

Проверка адекватности всей модели, в т.ч. и значимости коэффициента детерминации, осуществляется с помощью расчета F–критерия и величины средней ошибки аппроксимации. Значимость уравнения регрессии на основе F–критерия Фишера-Снедекора.